자원이 풍부할 때 개체군은 기하적 또는 지수적인 비율로 성장할 수 있습니다. 한 개체군이 먹이, 공간, 양분 등의 풍부한 자원을 이용할 수 있다고 가정한다면, 얼마나 빠르게 자랄 수 있을까요? 식물, 동물 또는 박테리아 개체군이 최대 생식률로 생식할 때를 상상해 본다면 개체군의 성장 결과 어떤 경향이 나타날까요? 종에 상관없이 그 경향은 동일할 것입니다. 최대 성장률로 성장하는 개체군은 처음에는 느리게 성장하다가 그 뒤는 계속 빨라집니다. 다시 말해서 개체군 성장은 가속이 붙습니다. 최고 속도로 성장할 때 몇몇 개체군들은 기하적으로 늘어나고 몇몇은 지수적으로 증가한다고 일컬어집니다. 마지막 빙하시대가 끝나면서 북반구의 나무 개체군들은 후퇴하는 빙하들을 따라 북쪽으로 옮겨갔습니다. 생태학자들은 바람을 통해 수분하는 나무들의 꽃가루가 유난히 풍부한 호수들의 침전물을 연구함으로써 이 이동들을 밝혔습니다. 호수 침전물에서의 나무 꽃가루의 출현은 호수 주변에 이 나무들이 정착했었다는 증거입니다. 각각의 정착 시기는 퇴적토층에 있는 유기물의 C14농도를 이용하여 퇴적연대를 알아낼 수 있습니다. 꽃가루 기록은 여러 번의 빙하기 이후 나무 개체군들의 증가를 추정하는데 쓰이기도 했습니다. 베넷은 호수 침전물에 들어있는 각 나무종의 꽃가루 입자를 세어서 개체군의 크기와 그들의 증가를 추정하였습니다. 베넷은 매년 퇴적되어 1제곱센티미터 안에 들어있는 꽃가루의 개수를 세어서 주변 지형 나무 개체군 밀도의 변화를 재현해낼 수 있었습니다. 그의 연구는 영국제도에서 빙하기 후 나무개체군 증가에 대한 흥미로운 내용을 알려주었습니다. 연구한 나무종의 개체군은 꽃가루 기록에서의 첫 출현에서부터 400~500년 동안 지수적인 비율로 증가하였습니다.
각각의 최적의 조건하에서 규조류, 고래, 나무와 같이 다양한 생물들의 자연 개체군들은 지수적인 비율로 증가할 수 있습니다. 그러나 이들은 모두 다른 생물들이지만 이들의 개체군들이 지수적인 비율로 증가하는 상황에는 비슷한 점들이 있습니다. 모두 개체군 밀도가 낮고 그들이 살기에 적당한 환경에서 지수적 증가를 시작합니다. 베넷이 연구한 나무들은 이전에 그 종이 차지한 적이 없는 새로운 영역을 차지했기 때문에 낮은 밀도에서 성장을 시작했습니다. 부유성 규조류가 봄에 엄청난 성장을 하는 이유는 계절적 영양과 빛 증가에 따른 지수적 개체군 성장의 결과 입니다. 미국 흰 두루미는 보호와 신중한 관리에 따른 지수적 성장의 또 다른 예입니다. 1940년 무렵 사냥과 서식지 파괴로 인해 미국 흰 두루미는 22마리까지 감소하였습니다. 그 당시 남아있는 미국 흰 두루미들이 텍사스 걸프해안에서 겨울을 보낸다는 것이 알려져 있었으나 새끼를 낳은 북쪽의 서식지는 알려져 있지 않았습니다. 하지만 이들이 캐나다에 있는 우드 버펄로 국립공원에서 새끼를 낳는다는 사실이 나중에 밝혀졌습니다. 캐나다와 미국의 철저한 보호와 신중한 관리 끝에 철새인 미국 흰 두루미 개체군은 1940년의 22마리에서 2005년의 220마리로 지수적 증가 형태를 보였습니다. 이 예들을 통하여 개체군들이 새 환경에 자리 잡을 때 일시적이고 살기 좋은 조건을 이용할 때, 그리고 어떤 형태의 이주에서 회복될 때 지수적 개체군 증가는 매우 중요할 수도 있다는 사실을 알 수 있습니다. 그러나 기하적 증가 또는 지수적 증가는 무제한적으로 지속될 수 없습니다. 자연에서 개체군의 증가는 언젠가 느려지고 개체군 크기는 일정해집니다.
그러나 기하적 증가 또는 지수적 증가는 반드시 둔화되며 무제한적으로 지속될 수 없습니다. 자연에서 개체군의 증가는 언젠가 느려지고 개체군 크기는 일정해집니다. 예를 들어서 염주비둘기는 1900년 이후, 터키에서 유럽으로 건너가기 시작했습니다. 확산은 갑자기 시작되었고, 한번 시작되자 모든 대륙에서 번성하였습니다. 1980년대 이 비둘기들은 서유럽과 동유럽의 모든나라에서 관찰되었습니다. 대부분의 어린 비둘기는 그들의 부모둥지로부터 수 킬로미터 이내로 이동하지만, 일부는 수백 킬로미터까지 이동하기도 합니다. 이러한 염주비둘기개체군의 유럽을 가로지르는 이동은 연간 45킬로미터 정도의 속도로 이루어졌습니다. 염주비둘기는 20세기 동안 역사적 범위를 뛰어넘어 서유럽까지 늘어났습니다. 새들이 새로운 지역으로 퍼지면서, 개체군은 10년 이상 지수적으로 증가하였습니다. 다시 말하면 1955년부터 1972년까지 영국제도에서의 개체군 증가는 일반적인 지수곡선을 따랐습니다. 하지만 염주비둘기 개체군의 성장률은 1970년 무렵부터 느려지기 시작했습니다. 염주비둘기 개체군은 1955년에서 1964년 가지는 높은 비율로 성장했고 1965년에서 1970년 사이에 개체군 성장이 느려지기 시작했습니다. 이러한 둔화로 인해 1965년에서 1970년 사이에 이 개체군이 어떠한 환경제한을 맞이했다는 것을 예측할 수 있습니다.